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从天圆地方说起,算数音乐几何的和谐统一

郑大侠云游天下为寻找预测的秘籍,一路上的奇闻异事让他感叹大千世界的奇妙,不禁想与你分享。

——《郑大侠的预测之路》

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“天圆地方”是一个可以追溯至我们华夏文明源头的哲学概念。曾子说:“天道曰圆,地道曰方,方曰幽而圆曰明。”天圆象征运动,时间周期的循环往复。地方象征静止,空间的相对静止。它体现了我们古人的时空观念,对于宇宙自然规律的理解。

“天圆地方”可能最早源于《易经》,天为乾卦,地为坤卦,其卦象与爻辞很好地解释了这个概念。之后的人把六十四卦按照一定顺序排列成为《天圆地方图》。

《天圆地方图》

“天圆地方”早已深入了人们意识的最深处,以至于会被下意识忽略。但如果你有意识地去寻找记忆中上面这种圆形方形组合起来的几何图形时,你会发现它无处不在。

古代钱币

又或者你可能联想到达芬奇的维特鲁威人(UomoVitruvianus)。有文章写道“维特鲁威人素描的外圆周长是67厘米,圆周长换算成英制后就是26.4英寸,而26.4与太阳的平均自转周期26.4天数字26.4相符,素描人物的外周正方形四边总长28英尺也与月亮自转周期28天数字28相符。” 郑大侠没有具体研究过达芬奇的作品,但他可以从这张图中看到达芬奇曾经对于人、空间、时间和谐关系进行他的研究。

*查阅资料后发现大英百科全书中提到达芬奇把人体类比宇宙天体运作从而证实了郑大侠的猜想。

维特鲁威人UomoVitruvianus

圆和方对于古人来说不仅仅是简单的几何图形,而是一种重要的象征符号–除了几何的科学意义外,还有与宗教和哲学思考有关的象征内涵。这些符号不仅仅存在于中国古代,也普遍出现在世界各地其他古文明的经文典籍、艺术绘画、建筑设计中。这里甚至可以布置一个简单的作业:从中国,古印度,古希腊,古埃及,古希伯来找到类似的图。

在进一步研究中郑大侠注意到古人对于事物某种统一性的追求–古人认知到宇宙是和谐统一的一个整体,并将这个思想应用至算数、几何、音乐等各类事物,通过某些方法相互联系起来。国外研究者Leon Crickmore教授在他的文章《正方圆的音乐解释》中写到:

如何“平方一个圆”的问题是古代几何学的核心。它可以定义为寻找与给定圆具有相同面积或周长的正方形的构造方法。在西方,根据普鲁塔克(注.罗马帝国时代的希腊作家)的说法,最早的证据是在公元前5世纪阿那克萨戈拉(注.古希腊哲学家)找到的;在东方,还有更早的证据:《苏尔巴经》(“Sulba Sutra” )中的一个问题要求“给学生一个圆,建造一个相同区域的正方形”;而《波达亚那苏尔巴经》(“Baudhayana Shulba Sutra”)描述了将一个圆转化成正方形的几种方法……

*文章”A Musical Interpretation of a Squared Circle”(直译:《正方圆的音乐解释》)是本文灵感来源。

用计算正方形面积的方法计算圆的面积现在看起来是“过时的”,因为数学家林德曼早在1882年已经证明了“圆的平方”的不可能,因为π是一个超越数,不能表示为具有整数系数的多项式方程的根。然而古人认为的圆和方,就如前面提到的,并不只是几何。

文章后面Crickmore教授画了下面这一张图:用十二音加几何图形构成的曼陀罗。

乐理部分大侠在之前的文章中正好有提及,可以先稍作复习。教授把音乐中的十二音放在一个“时钟”里。从D(re),到D# (升re)…… 依次摆放,就像钢琴上一组的12个键。图形上的音旋转一定角度后会有一定音乐上的联系,比如逆时针走五个音,从D到A,或者从A到E它们之间频率的比值是都3:2。而用红线连接的两个音刚好是一个三全音。此处涉及到了音程和和弦的知识,简单解释就是:像D到A这样刚好是纯五度在音乐上是协和的,一起演奏出来听很悦耳。而三全音则听起来是不安定的或者诡异的。像这样就通过音乐解释了几何图内某些角度不和谐与和谐的由来。最后整个几何图形也可以作为一个计算器计算出每个音之间的比例关系。

佛教文物上的彩绘曼陀罗

Crickmore教授利用古老谐声科学及其与几何的关系,构建出了这种图表。他试图证明算术、几何和音乐可能曾经存在过统一的历史。他总结道:在不同地方和不同时间面临类似问题的人类大脑,很可能会得出类似的解决方案。


那么郑大侠是怎么意识到这些与预测相关的呢?

在通读前面的段落后,再来看江恩的九方图,是不是有了一种莫名的既视感。于是大侠更能理解江恩在印度神庙里看到类似图案时候的灵光乍现:解决时间,空间(价格)的方法,在一百多年前的那个时刻有了答案……

九方图

郑大侠学习了一堆这么看似了不起的知识后,却发现不能直接用于预测心心念念的上证指数颇感失望,为寻找答案,他又走上了预测之路。

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